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    精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
    
			
    
				
    如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，沿對角線BD將△ABD折起，使A點在平面BCD內的射影O落在BC邊上，若二面角C－AB－D的大小為θ，則sin θ的值等于(　　)
        
    (A)　　　　　　   (B)   (C)　　　　　  (D)
                        
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    A.由題意可求得BO＝，OC＝，AO＝，
        
    建立空間直角坐標系如圖，則
        
    C(，0,0)，B(－，0,0)，
        
    A(0,0，)，D(，3,0)，
        
    ＝(4,3,0)，＝(，0，)
        
    設m＝(x，y，z)是平面ABD的一個法向量.
        
    則，取z＝－3，x＝7，y＝－.
        
    則m＝(7，－，－3).
        
    又＝(0,3,0)是平面ABC的一個法向量.
        
    ∴cos〈m，〉＝＝＝－.
        
    sinθ＝＝.
        
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網如圖，矩形ABCD中，AB=
    8
    		3
    3
    ，BC=2，橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線，矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長，橢圓M的離心率大于0.7．
    （I）建立適當的平面直角坐標系，求橢圓M的方程；
    （II）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P，Q兩點，設橢圓的右焦點為F2，當∠PF2Q=
    2π
    3
    時，求△PF2Q的面積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M為AD的中點，則
    BM
    •
    BD
    的值為 

     
    ．
    精英家教網
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    A 若方程ax-x-a=0有兩個實數解，則a的取值范圍是
    （1，+∞）
    （1，+∞）

    B 如圖，矩形ABCD中邊長AB=2，BC=1，E為BC的中點，若F為正方形內（含邊界）任意一點，則
    AE
    •
    AF
    的最大值為
    9
    2
    9
    2
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，矩形ABCD中，DC=
    		3
    ，AD=1，在DC上截取DE=1，將△ADE沿AE翻折到D'點，當D'在平面ABC上的射影落在AE上時，四棱錐D'-ABCE的體積是
    2
    		6
    -
    		2
    12
    2
    		6
    -
    		2
    12
    ；當D'在平面ABC上的射影落在AC上時，二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
    2-
    		3
    2-
    		3
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （理）如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
    （1）問BC邊上是否存在Q點，使
    PQ
    ⊥
    QD
    ，說明理由．
    （2）問當Q點惟一，且cos＜
    BP
    ，
    QD
    ＞=
    		10
    10
    時，求點P的位置．
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案