Question

由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列{a_n}，它的最大項(xiàng)為26，其所有項(xiàng)的和為70；
（1）求數(shù)列{a_n}的項(xiàng)數(shù)n；
（2）求此數(shù)列．

Answer 1

分析：不妨設(shè)最大項(xiàng)是a_n s_n=

n(a1+an)

2

=70 因?yàn)閧a_n}是自然數(shù)序列，所以n（a₁+a_n）=140，140可以被n整除，又a_n＜a₁+a_n=140/n，a_n=26，所以n＜=5．又a₁=a₁+a_n-a_n=140/n-26＜a_n=26，所以n＞=3． d=（a_n-a₁）/（n-1）=（52-140/n）/（n-1）當(dāng)n=4，5時(shí)對(duì)應(yīng)的d=17/3，6．故n=5，an=6n-4．當(dāng)最大項(xiàng)是a₁時(shí)，同理可求得：n=5，an=32-6n，即可求出

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，又因?yàn)榈炔顢?shù)列{a_n}的最大項(xiàng)為26，
（1）不妨設(shè)最大項(xiàng)是a_n
s_n=

n(a1+an)

2

=70
因?yàn)閧a_n}是自然數(shù)序列，所以n（a₁+a_n）=140，140可以被n整除，
又a_n＜a₁+a_n=140/n，a_n=26，所以n＜=5．
又a₁=a₁+a_n-a_n=140/n-26＜a_n=26，所以n＞=3．
d=（a_n-a₁）/（n-1）=（52-140/n）/（n-1）
當(dāng)n=4，5時(shí)
對(duì)應(yīng)的d=17/3，6，故n=5
當(dāng)最大項(xiàng)是a₁時(shí)，同理可求得：n=5
故n=5
（2）由（1）知當(dāng)a_n=26，n=5時(shí)，a_n=6n-4，數(shù)列為2，8，14，20，26
當(dāng)a₁=26，n=5時(shí)，a_n=32-6n，數(shù)列為26，20，14，8，2
所以答案為2，8，14，20，26或26，20，14，8，2

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵在于自然數(shù)列的首項(xiàng)，公差，通項(xiàng)都是正整數(shù)，然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解，希望學(xué)生在作此題前要熟練掌握等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式