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    設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.
    


    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    


    （2）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：與兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.
    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






    （1）；（2）.
    


    【解析】
    


    試題分析：（1）一般已知，則兩式相減求出；（2）利用錯(cuò)位相減法求和.
    


    試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，∴.      （2分）
    


    當(dāng)時(shí)，又，∴，即，
    


    ∴是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故.       
（6分）
    


    （2）由（1）得，則，∴，，   （8分）
    


    ∴，，          
（10分）
    


    兩式相減得：，
    


    ∴.                   
         （13分）
    


    考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和.
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    （09年長(zhǎng)沙一中一模文）（13分）  設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中為常數(shù)且．
    （１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
    （２）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，（
    　　　求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    （３）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)，．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：廣東省佛山一中2010-2011學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
    

						
    （本題滿分14分）.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
    （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    （2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京市海淀區(qū)高三5月查漏補(bǔ)缺數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.
    


    （Ⅰ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
    


    （Ⅱ）求通項(xiàng)公式；
    


    （Ⅲ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和為. 
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年新疆烏魯木齊一中高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
    

						
    （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)于
    


    任意的正整數(shù)都成立，其中為常數(shù)，且
    


    （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列（4分）
    


    （2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，）（，
    


     
    


    ，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的前項(xiàng)和
    


     
    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案