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				已知a＞0,a≠1,設P:函數(shù)y=loga（x+1）在x∈（0,+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；Q:曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點.如果P和Q有且只有一個正確,求a的取值范圍.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    思路分析：本題是函數(shù)與命題的綜合題，涉及到函數(shù)的單調(diào)性和一元二次函數(shù)對應的方程的根的問題，P和Q有且只有一個正確，應分兩種情況討論分析.
    解：當0＜a＜1時,函數(shù)y=loga（x+1）在（0,+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；當a＞1時,y=loga（x+1）在（0,+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞減.曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于兩點等價于（2a-3）2-4＞0,即或.
    （1）若P正確,且Q不正確,即函數(shù)y=loga（x+1）在（0,+∞）內(nèi)單調(diào)遞減,曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸不交于兩點,因此a∈（0,1）∩（［,1）∪（1,］）,即a∈［,1）.
    （2）若P不正確,且Q正確,即函數(shù)y=loga（x+1）在（0,+∞）內(nèi)不是單調(diào)遞減,曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于兩點,因此a∈（1,+∞）∩（（0,）∪（,+∞））,即a∈（,+∞）.
        綜上,a的取值范圍為［,1）∪（,+∞）.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設A，B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥0}，則A×B等于（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    下列不等式
    ①已知a＞0，b＞0，則(a+b)(
    1
    a
    +
    1
    b
    )≥4    ；
    ②a2+b2+3＞2a+2b；
    ③已知m＞0，則
    b
    a
    ＜
    b+m
    a+m
    ；
    ④
    		a-1
    +
    		a+1
    ＜2
    		a
    (a＞1)    ．
    其中恒成立的是
    ①②④
    ①②④
    ．（把所有成立不等式的序號都填上）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知a≠b（a、b∈R）是關(guān)于x的方程x2-（k-1）x+k2=0兩個根，則以下結(jié)論正確的是（　　）
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一條漸近線的一個方向向量．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
    DA
    •
    DB
    為定值；
    （3）對于雙曲線Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
    情形一：雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左頂點；
    情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
    情形三：橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的頂點．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：松江區(qū)二模
				題型：解答題
			
    

						
    已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一條漸近線的一個方向向量．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
    DA
    •
    DB
    為定值；
    （3）對于雙曲線Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
    情形一：雙曲線
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左頂點；
    情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
    情形三：橢圓
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的頂點．
    

			
    

			
    
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