Question

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為和，P在雙曲線上，滿足且△F₁PF₂的面積為1，則此雙曲線的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)|PF₁|=x，|PF₂|=y，根據(jù)判斷出∠PF₁F₂=90°進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得xy，最后根據(jù)勾股定理求得x²+y²的值，
進(jìn)而求得y-x，根據(jù)雙曲線定義求得a，最后根據(jù)a和c求得b，雙曲線方程可得．
解答：解：設(shè)|PF₁|=x，|PF₂|=y，x＞y，
∵
∴∠PF₁F₂=90°
∴xy=1，xy=2
∵F₁F₁=2
∴x²+y²=20
∴y-x==4
∵y-x=2a=4
∴a=2
∴b==1
∴雙曲線方程為
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的關(guān)鍵是利用橢圓的定義求得a．