Question

（本小題滿分13分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中均為常數(shù)，且）

（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說(shuō)明理由)

（2）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；

（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣�府�?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）在9月，10月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.

【解析】

試題分析：（1）利用價(jià)格呈現(xiàn)前幾次與后幾次均連續(xù)上升，中間幾次連續(xù)下降的趨勢(shì)，故可從三個(gè)函數(shù)的單調(diào)上考慮，前面兩個(gè)函數(shù)沒(méi)有出現(xiàn)兩個(gè)遞增區(qū)間和一個(gè)遞減區(qū)間，應(yīng)選f（x）=x（x-q）²+p為其模擬函數(shù)；（2）由題中條件：f（0）=4，f（2）=6，得方程組，求出p，q即可，從而得到f（x）的解析式；

（3）確定函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可預(yù)測(cè)該果品在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．

試題解析：（1）根據(jù)題意，應(yīng)選模擬函數(shù)

 (2），，,得：

所以

(3），，令

又,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以可以預(yù)測(cè)這種海鮮將在9月，10月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.

考點(diǎn)：1. 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型；2.求函數(shù)解析式；3.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.