數(shù)列
的前
項組成集合
，從集合
中任取
個數(shù)，其所有可能的
個數(shù)的乘積的和為
（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記
．例如：當
時，
，
，
；當
時，
，
，
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）猜想
，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是一個自然數(shù)，
是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列
：
是自然數(shù)，
（
，
）．
（1）求
，
；
（2）若
，求證：
；
（3）求證：存在
，使得
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°.
(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°.
(3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°.
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°.
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
①試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù).
②根據(jù)①的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和，且滿足Sn＝
＋an(n∈
N＋)，求出a1，a2，a3，a4，猜想{an}的通項公式并給出證明
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知多項式f(n)＝
n5＋
n4＋
n3－
n.
(1)求f(－1)及f(2)的值；
(2)試探求對一切整數(shù)n，f(n)是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)（m+ni）（n﹣mi）為實數(shù)的概率為（ ）
A． | B． | C． | D． |
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.
時，
，
，
；
時，
，
，
，所以
；
與
之間的遞推關(guān)系，從而便于用數(shù)學(xué)歸納法證明.
，
，所以
；
，
，
時
，
時，
，為
），
也成立，
，
，且
，求證：
，考查
；
；
．
都成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．
（其中
為虛數(shù)單位）的虛部是 （ ）
