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    設(shè)為正整數(shù),規(guī)定:,已知

     (1)解不等式:;

    (2)設(shè)集合{0,1,2},對任意,證明:;

    (3)探求;

    (4)若集合{[0,2]},證明:中至少包含有8個元素.

    (1){|≤2}(2)見解析(3)(4)見解析


    解析:

    (1)①當0≤≤1時,由得,.∴≤1.

                ②當1<≤2時,因恒成立.∴1<≤2.

                由①,②得,的解集為{|≤2}.

           (2)∵,,

    ∴當時,;

      當時,;

      當時,

    即對任意,恒有

           (3),,

                ,……

                一般地,N).

    .

           (4)由(1)知,,∴.則.∴

           由(2)知,對,或1,或2,恒有,∴.則0,1,2

        由(3)知,對,,, ,恒有,∴,,,

                綜上所述,,0,1,2,,,.∴中至少含有8個元素.

    練習冊系列答案
    相關(guān)習題

    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    設(shè)n為正整數(shù),規(guī)定:fn(x)=
    f{f[…f(x)…]}
    n個f
    ,已知f(x)=
    2(1-x)(0≤x≤1)
    x-1(1<x≤2)

    (1)解不等式:f(x)≤x;
    (2)設(shè)集合A={0,1,2},對任意x∈A,證明:f3(x)=x;
    (3)求f2008(
    8
    9
    )
    的值.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    (2007•惠州模擬)設(shè)n為正整數(shù),規(guī)定:fn(x)=
    f{f[…f(x)]}
    n個f
    ,已知f(x)=
    2(1-x),0≤x≤1
    x-1,1<x≤2
    ,
    (1)解不等式f(x)≤x;
    (2)設(shè)集合A={0,1,2},對任意x∈A,證明:f3(x)=x;
    (3)求f2007(
    8
    9
    )
    的值;
    (4)若集合B={x|f12(x)=x,x∈[0,2]},證明:B中至少包含8個元素.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    設(shè)n為正整數(shù),規(guī)定:fn(x)=
    f{f[…f(x)…]}
    n個f
    ,已知f(x)=
    2(1-x)
    x-1
    ,
    ,
    (0≤x≤1)
    (1<x≤2)

    (1)解不等式:f(x)≤x;
    (2)設(shè)集合A={0,1,2},對任意x∈A,證明:f3(x)=x;
    (3)探求f2009(
    8
    9
    )
    ;
    (4)若集合B={x|f12(x)=x,x∈[0,2]},證明:B中至少包含有8個元素.

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    科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

    設(shè)為正整數(shù),規(guī)定:,已知

    (1)解不等式:;

    (2)設(shè)集合,對任意,證明:

    (3)求的值;

    (4)若集合,證明:中至少包含有個元素.

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