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				已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2．若B1D⊥BC，直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°，求平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積．

    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】分析：根據(jù)題目所給條件，可判斷出幾何體的高是A1A，只要求出底面面積即可，根據(jù)題意，說明BC⊥BD．容易求得底面面積．
    解答：解：連接BD，因為B1B⊥平面ABCD，
    B1D⊥BC，所以BC⊥BD．
    在△BCD中，BC=2，CD=
    所以BD=．
    又因為直線B1D與平面ABCD所成的角等于30°，
    所以∠B1DB=30°，于是BB1=BD=2．
    故平行六面體ABCD-A1B1C1D1的體積為SABCD•BB1=．
    點評：本題考查棱柱的體積，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎題．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
    （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
    （I）若G為△ABC的重心，
    A1M
    =3
    MG
    ，設
    AB
    =a，
    AD
    =b，
    AA1
    =c    ，用向量a、b、c表示向量
    A1M
    ；
    （II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
    （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
    （I）若G為△ABC的重心，數(shù)學公式，設數(shù)學公式，用向量a、b、c表示向量數(shù)學公式；
    （II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年安徽省蕪湖一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
    （1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若點E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時，EF⊥AD？

    

			
    

			
    
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