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				在某電視節(jié)目的一次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設(shè)你答對問題A、B的概率分別為、．
    （Ⅰ）記先回答問題A獲得的獎金數(shù)為隨機變量ξ，則ξ的取值分別是多少？
    （Ⅱ）你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金？請說明理由．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】分析：（1）先回答問題A，答錯的0元；答對，B答錯，得1000元；A、B都答對，得3000元
    （2）設(shè)先答問題A獲得的獎金為ξ元，先答問題B獲得的獎金為η元．分別求其期望值，比較大小即可．
    解答：解：（Ⅰ）隨機變量ξ的可能取值為0，1000，3000．
    （Ⅱ）設(shè)先答問題A獲得的獎金為ξ元，先答問題B獲得的獎金為η元．則有，，，
    ∴．
    同理：，，，
    ∴．
    故知先答問題A，所獲得的獎金期望較多．
    點評：本題考查相互獨立事件的概率、離散型隨機變量的期望問題，以及利用概率知識分析問題、解決問題的能力．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：
    

    


    

文藝節(jié)目
新聞節(jié)目
總計
    

    
20至40歲
42
16
58
    

    
大于40歲
18
24
42
    

    
總計
60
40
100
    （1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？
    （2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名觀眾，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？
    （3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：
    

    


    

文藝節(jié)目
新聞節(jié)目
總計
    

    
20至40歲
40
18
58
    

    
大于40歲
15
27
42
    

    
總計
55
45
100
    （1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？
    （2）用分層抽樣的方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？
    （3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，每位觀眾必須且只能選擇其中一個節(jié)目，隨機抽取了100名電視觀眾，得到如下不完整的列聯(lián)表：
    

    


    

文藝節(jié)目
新聞節(jié)目
總計
    

    
20至40歲

16

    

    
大于40歲
20


    

    
總計


100
    已知從這100名觀眾中再隨機抽取1人，抽到收看文藝節(jié)目的人的概率為
    3
    5
    ．
    （1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
    （2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)抽取幾名？
    （3）是否有99%的把握認為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？說明你的理由．
    參考公式與臨界值表：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d
    

    


    
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
    

    
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2013•成都模擬）某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示：
    

    


    

文藝節(jié)目
新聞節(jié)目
總計
    

    
20歲至40歲
40
18
58
    

    
大于40歲
15
27
42
    

    
總計
55
45
100
    （Ⅰ）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？
    （Ⅱ）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2012•江西模擬）某電視節(jié)目《幸運猜猜猜》有這樣一個競猜環(huán)節(jié)，一件價格為9816元的商品，選手只知道1，6，8，9四個數(shù)，卻不知其順序，若在競猜中猜出正確價格中的兩個或以上（但不含全對）正確位置，則正確位置會點亮紅燈作為提示；若全對，則所有位置全亮白燈并選手贏得該商品．
    （Ⅰ）求某選手在第一次競猜時，亮紅燈的概率；
    （Ⅱ）若該選手只有二次機會，則他贏得這件商品的概率為多少？
    

			
    

			
    
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