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    如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.

    （1）求證：平面；
    （2）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB
    所成的角的大小.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    （1）見(jiàn)解析（2）
    

    解析試題分析：（1）利用面面垂直的判定定理證明；（2）利用直線(xiàn)與平面所成的角的定義求解
    試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，，
    ∵，
    ∴，
    ∴平面.
    （2）設(shè)，連接OE，
    由（1）知于O，
    ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，
    ∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，
    ∴OE//PD，，又∵，
    ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，
    在Rt△AOE中，，
    ∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.
    考點(diǎn)：面面垂直的判定定理
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，在三棱錐中，底面，，為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，，.

    （1）求證：平面；
    （2）求與平面成角的正弦值；
    （3）設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，平面，求實(shí)數(shù)的值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)就和兩平面的交線(xiàn)平行．
    請(qǐng)對(duì)上面定理加以證明，并說(shuō)出定理的名稱(chēng)及作用．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，平面，．

    （1）求證：平面；
    （2）求平面與平面所成的銳二面角的大�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，在五面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，，.

    （1）求證：平面；
    （2）求直線(xiàn)與平面所成角的正切值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PC，BD的中點(diǎn)。

    （1）求證：EF∥平面PAD；
    （2）求證：平面PAD⊥平面PCD
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°，PB=BC=CD=AB.Q是PC上的一點(diǎn).

    ⑴求證：平面PAD⊥面PBD;
    ⑵當(dāng)Q在什么位置時(shí)，PA∥平面QBD?
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)。

    （1）求證：平面；
    （2）求二面角的大��；
    （3）求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點(diǎn)，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線(xiàn)段A1C中點(diǎn)．求證：

    (1)直線(xiàn)FM∥平面A1EB；
    (2)平面A1FC⊥平面A1BC.
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案