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    如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB，E為PD 的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)；
    ①求證：PB∥平面EAC；
    ②求異面直線BC與PD所成角的大�。�
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：①利用線面平行的判定定理證明．
    ②利用異面直線所成角的定義求夾角．
    解答：解；①證明：連接OE
    ∵底面ABCD為正方形
    ∴BO=DO
    ∴O為BD的中點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)
    在△PDB中，OE為中位線，
    因?yàn)镻B∥OE，
    OE?面EAC，PB?面EAC，
    所以PB∥平面EAC．
    ②因?yàn)锳D∥BC，所以AD與PD所成的角即為異面直線BC與PD所成角．
    因?yàn)镻A⊥面ABCD，所以PA⊥AD，
    又PA=AB=AD，
    所以三角形PDA為等腰直角三角形，
    所以∠PDA=45°，即異面直線BC與PD所成角的大小為45°．
    點(diǎn)評：本題主要考查直線和平面平行的判定依據(jù)空間異面直線所成的角，要求熟練掌握相關(guān)的定理．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
    E是PC的中點(diǎn)．求證：
    （Ⅰ）CD⊥AE；
    （Ⅱ）PD⊥平面ABE．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
    （1）求證：AD⊥PB；
    （2）求三棱錐P-MBD的體積．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
    		2
    ，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
    （1）求證：PD⊥AC；
    （2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
    AE
    AP
    的值，若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
    		3
    ，點(diǎn)F是PB中點(diǎn)．
    （Ⅰ）若E為BC中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAC；
    （Ⅱ）若E是BC邊上任一點(diǎn)，證明：PE⊥AF；
    （Ⅲ）若BE=
    		3
    3
    ，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
    		2
    ，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
    （1）求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
    （2）求θ的大小；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案