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				精英家教網(wǎng)如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C，D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí)，測(cè)得∠CDB=45°，∠BCD=75°，試求炮擊目標(biāo)的距離AB．（結(jié)果保留根式形式）			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：在△BCD中利用正弦定理利用∠DBC和a求得BC的值，進(jìn)而在△ABC中利用BC和a，根據(jù)余弦定理求得AB．
    解答：解：在△BCD中，∠DBC=60°，
    a
    sin60°
    =
    BC
    sin45°
    ．
    ∴BC=
    		6
    3
    a
    在△ABC中，∠BCA=135°，
    AB2=(
    		6
    3
    a)    2    +a2-2×
    		6
    3
    a×a×cos135°=
    5+2
    		3
    3
    a2    ．
    ∴AB=
    5+2
    		3
    3
    a．
    故炮擊目標(biāo)的距離AB為
    5+2
    		3
    3
    a．
    點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解三角形問題常用正弦定理，余弦定理，三角形面積公式等來解決，平時(shí)應(yīng)注意這方面的積累．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C、D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．若目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí)，測(cè)得∠CDB=45°，∠BCD=75°，則炮擊目標(biāo)AB的距離為
    5+2
    		3
    3
    a
    5+2
    		3
    3
    a
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C，D，已知△ACD為邊長等于的正三角形．當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí)，測(cè)得∠CDB＝45°,∠BCD＝75°，試求炮擊目標(biāo)的距離AB．（結(jié)果保留根式形式）
      
      
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年河南省開封市尉氏縣民開高級(jí)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C，D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí)，測(cè)得∠CDB=45°，∠BCD=75°，試求炮擊目標(biāo)的距離AB．（結(jié)果保留根式形式）

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高考數(shù)學(xué)必做100題（必修5）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C，D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí)，測(cè)得∠CDB=45°，∠BCD=75°，試求炮擊目標(biāo)的距離AB．（結(jié)果保留根式形式）

    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案