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    有兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），點(diǎn)P（x，y）使
    MP
    •
    MN
    ，
    PM
    •
    PN
    ，
    NM
    •
    NP
    成公差小于零的等差數(shù)列；
    1）求x，y滿足的關(guān)系式；2）若P橫坐標(biāo)x0=
    		2
    ，記 θ為
    PM
    與
    PN
    夾角，求tanθ值．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算，將已知化為2x+2+（-2x+2）=2（x2-1+y2），且2x+2＞-2x+2 并整理即可．
    （2）利用向量夾角計(jì)算公式，先得出cosθ，再求tanθ．
    解答：解：（1）由已知，得到：
    MP
    =（x+1，y）   
    MN
    =（2，0）
    NP
    =（x-1，y）
     
    PM
    =-
    MP
    =（-x-1，-y），
    PN
    =-
    NP
    =（-x+1，-y），
    ∴
    MP
    •
    MN
    =2x+2，
    PM
    •
    PN
    =x2-1+y2， 
    NM
    •
    NP
    =-2x+2    ，
    ∵
    MP
    •
    MN
    ，
    PM
    •
    PN
    ，
    NM
    •
    NP
    成公差小于零的等差數(shù)列，
    ∴2x+2+（-2x+2）=2（x2-1+y2），且2x+2＞-2x+2 整理得出x2+y2=3（x＞0）．
    （2）
    PM
    =-
    MP
    =（-x-1，-y），
    PN
    =-
    NP
    =（-x+1，-y），
    PM
    •
    PN
    =x2+y2-1=2，
    |PM|
    •|
    PN|
    =
    		(-x+1)2+(-y)2
    		(-x-1)2+(-y)2
    =
    		x2+y2+2x+1 
    		x2+y2-2x+1
    		4+2x
    		4-2x
    =
    		16-4x2

    若P橫坐標(biāo)x0=
    		2
    ，則
    |PM|
    •|
    PN|
    =
    		16-8
    =2
    		2
    ，cos＜
    PM
    ，
    PN
    ＞=
    PM
    •
    PN
    |
    PM|
     |
    PN
    |
    =
    		2
    2
    ，
    θ=45°tanθ=1．
    點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算 向量夾角計(jì)算，考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4
    （1）若平面上有兩點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求使|AP|2+|BP|2取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)；
    （2）若Q是x軸上的點(diǎn)，QM，QN分別切圓C于M，N兩點(diǎn)，若|MN|=2
    		3
    ，求直線QC的方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
    

						
    有兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），點(diǎn)P（x，y）使
    MP
    •
    MN
    ，
    PM
    •
    PN
    ，
    NM
    •
    NP
    成公差小于零的等差數(shù)列；
    1）求x，y滿足的關(guān)系式；2）若P橫坐標(biāo)x0=
    		2
    ，記 θ為
    PM
    與
    PN
    夾角，求tanθ值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年浙江省臺(tái)州中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4
    （1）若平面上有兩點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求使|AP|2+|BP|2取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)；
    （2）若Q是x軸上的點(diǎn)，QM，QN分別切圓C于M，N兩點(diǎn)，若，求直線QC的方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2006-2007學(xué)年重慶市高一（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    有兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），點(diǎn)P（x，y）使成公差小于零的等差數(shù)列；
    1）求x，y滿足的關(guān)系式；2）若P橫坐標(biāo)x=，記 θ為夾角，求tanθ值．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案