Question

給出下列五個(gè)結(jié)論：
①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，則A∩B={1}；
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是

a

b

=-3；
③若△ABC的內(nèi)角A滿足sinAcosA=

1

3

，則sinA+cosA=±

15

3

；
④函數(shù)f（x）=|sinx|的零點(diǎn)為kπ（k∈Z）．
⑤若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長為4cm，則這個(gè)圓心角所在扇形的面積為2cm²．
其中，結(jié)論正確的是

①④

．（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫上）

Answer 1

分析：①將集合B用列舉法表示，利用交集的定義易得①正確；②兩直線垂直的充要條件為a+3b=0，故可用舉反例法排除②；③只需根據(jù)題意縮小角A的范圍，即可判斷所求值一定大于零，排除③；④解三角方程即可得其零點(diǎn)；⑤利用弧長公式計(jì)算扇形半徑，利用扇形面積公式計(jì)算此扇形面積即可

解答：解：①∵A=[0，1]，B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，∴A∩B={1}，①正確；
②當(dāng)a=0，b=0時(shí)，兩直線垂直，但

a

b

無意義，②錯(cuò)誤；
③∵A∈（0，π），∴sinA＞0，又∵sinAcosA=

1

3

＞0，∴cosA＞0，∴A∈（0，

π

2

），∴sinA+cosA＞0，不可能等于±

15

3

，③錯(cuò)誤；
④∵f（x）=|sinx|=0?sinx=0?x=kπ，（k∈Z），∴函數(shù)f（x）=|sinx|的零點(diǎn)為kπ（k∈Z），④正確；
⑤∵弧長l=|α|×r，∴4=2×r，∴此圓半徑r=2，∵扇形的面積s=

1

2

lr，∴這個(gè)圓心角所在扇形的面積為

1

2

×4×2=4cm²．⑤錯(cuò)誤；
故答案為 ①④

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了集合的表示方法及其運(yùn)算，兩直線的位置關(guān)系與直線方程，三角形中的三角函數(shù)值的計(jì)算，正弦函數(shù)的零點(diǎn)及弧度制下的弧長和扇形面積的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)