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				下列命題：
    ①四面體一定有外接球； ②四面體一定有內(nèi)切球；③四面體任三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；④四面體的四個(gè)面中最多有三個(gè)直角三角形；⑤四面體對(duì)棱中點(diǎn)的連線與另外四條棱異面．其中真命題的序號(hào)是    （填上所有真命題的序號(hào)）．			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】分析：四面體一定有外接球和內(nèi)切球；四面體任三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；四面體的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形；四面體對(duì)棱中點(diǎn)的連線與另外四條棱是異面直線．
    解答：解：四面體一定有外接球和內(nèi)切球，故①②都是真命題；
    四面體任三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積，故③是真命題；
    四面體的四個(gè)面中最多有四個(gè)直角三角形，
    如圖，在四面體S-ABC中，AC⊥BC，AS⊥面ABC，
    由三垂線定理知，△ACB，△PAC，△PAB，△SCB都是直角三角形，

    故④是假命題；
    四面體對(duì)棱中點(diǎn)的連線與另外四條棱是異面直線，故⑤是真命題．
    故答案為：①②③⑤．
    點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    將邊長為2，有一內(nèi)角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成四面體ABCD，點(diǎn)E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是
    ②③④
    ②③④
    ；（將正確的命題序號(hào)全填上）．
    ①EF∥AB；
    ②EF與異面直線AC、BD都垂直；
    ③當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，AC=
    		6
    ；
    ④AC垂直于截面BDE．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2010•成都一模）如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧
    BC
    、
    CA
    、
    AB
    在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)
    BC
    =a，
    CA
    =b，
    AB
    =c，a，b．c∈(0，π)    ，二面角B-OA-C、
    C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
    ①若α=β=γ=
    π
    2
    ，則球面三角形ABC的面積為
    π
    2
    ；
    ②若a=b=c=
    π
    3
    ，則四面體OABC的側(cè)面積為
    π
    2
    ；
    ③圓弧
    AB
    在點(diǎn)A處的切線l1與圓弧
    CA
    在點(diǎn)A處的切線l2的夾角等于a；
    ④若a=b，則α=β．
    其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是
    ①②④
    ①②④
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年浙江省杭州市二中高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：填空題
			
    

						
    將邊長為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體，點(diǎn) 分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是         （將正確的命題序號(hào)全填上）：
    ①；②與異面直線、都垂直；③當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；
    ④垂直于截面.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年浙江省杭州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：填空題
			
    

						
    將邊長為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體，點(diǎn) 分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是         
（將正確的命題序號(hào)全填上）：
    


     ①； ②與異面直線、都垂直； ③當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；
    


     ④垂直于截面.
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆山東省高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
    

						
    將邊長為，有一內(nèi)角為的菱形沿較短對(duì)角線折成四面體，點(diǎn) 分別為的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是         
（將正確的命題序號(hào)全填上）．
    


     ①；
    


     ②與異面直線、都垂直；
    


     ③當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，；
    


     ④垂直于截面
    


     
    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案