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    （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講
    


        如圖，相交于A、B兩點(diǎn)，AB是的直徑，過A點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)E，并與BO1的延長線交于點(diǎn)P，PB分別與、交于C，D兩點(diǎn)。
    


    


    求證：（1）PA·PD=PE·PC；
    


          （2）AD=AE。
    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






    見解析。
    


    【解析】本試題主要是考查了平面幾何中圓內(nèi)的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。
    


    （1）由于利用題目總的切線和割線得到切割線定理的表達(dá)式，然后分析得到結(jié)論。
    


    (2)結(jié)合第一問中的結(jié)論，以及圓的直徑的性質(zhì)，以及平行和垂直中包含角的相等關(guān)系，得到邊的相等。
    


    （Ⅰ）分別是⊙的割線∴      ①      （2分）
    


    又分別是⊙的切線和割線∴  ②     （4分）
    


    由①，②得                               
（5分）
    


    （Ⅱ）連結(jié)、
    


    


         
設(shè)與相交于點(diǎn)
    


    ∵是⊙的直徑
    


    ∴ 
    


    ∴是⊙的切線.  （6分）
    


    由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,   （8分）
    


    又∵是⊙的切線，∴ 
    


    又，∴
    


    ∴                                                    
（10分）
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    A．[選修4-1：幾何證明選講]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至點(diǎn)E．
    求證：AD的延長線平分∠CDE
    B．[選修4-2：矩陣與變換]
    已知矩陣A=
    12
    -14

    （1）求A的逆矩陣A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
    已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t+1
    （t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
    D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
    設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：
    1
    2a
    +
    1
    2b
    +
    1
    2c
    ≥
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
    若多做，則按作答的前兩題評分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
    （1）、選修4-1：幾何證明選講
    如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．求證：BT平分∠OBA
    （2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
    若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=
    cosα-sinα
    sinαcosα
    對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
    （3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
    在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點(diǎn)，求AB的最小值．
    （4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
    已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    必做題：（本小題滿分10分，請?jiān)诖痤}指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
    已知an（n∈N*）是二項(xiàng)式（2+x）n的展開式中x的一次項(xiàng)的系數(shù)．
    （Ⅰ）求an；
    （Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （本小題滿分10分）數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個(gè)整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請您設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．
    （1）用自然語言寫出算法；
    （2）畫出流程圖．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （選修4-2：矩陣與變換）（本小題滿分10分）
    求矩陣A=
    32
    21
    的逆矩陣．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案