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    設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).
      
    （1）求橢圓C的方程；
      
    （2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
      
    （3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦， MNAB，求證：為定值．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    （Ⅰ）（Ⅱ）直線的方程為或（III）略
      
    解析:
    (1) 橢圓的頂點(diǎn)為，即，                 1分
      
    ，所以，                              2分
      
    橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                                3分   
      
    （2）由題可知,直線與橢圓必相交.
      
    設(shè)存在直線為，且，.
      
    由得，                      
      
    ，，                  5分
      
      
                  =    7分   
      
    所以，故直線的方程為或           9分
      
    （3）設(shè),
      
    由（2）可得：  |MN|=
      
              =               11分
      
    由消去y，并整理得： ， 
      
    |AB|=，                         13分
      
    ∴  為定值                           14分
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).
    


    （1）求橢圓C的方程；
    


    （2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
    


    （3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，
MNAB，求證：為定值
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門市同安一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）是否存在直線l，使得．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
    （3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證：為定值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖南省婁底市漣源一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）是否存在直線l，使得．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
    （3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證：為定值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州中學(xué)高三（下）第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．
    （1）求橢圓C的方程；
    （2）是否存在直線l，使得．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
    （3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證：為定值．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案