Question

給出如下三角形數(shù)表：

此數(shù)表滿足：
①第n行首尾兩數(shù)均為n，
②表中數(shù)字間的遞推關(guān)系類似于楊輝三角，即除了“兩腰”上的數(shù)字以外，每一個數(shù)都等于它上一行左右“兩肩”上的兩數(shù)之和．第n（n≥2）行第n-1個數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：觀察圖例，我們可以得到每一行的數(shù)據(jù)都是對稱的，故第n（n≥2）行第n-1個數(shù)與故第n（n≥2）行第2個數(shù)是相等的，故我們只要分析出故第n（n≥2）行第2個數(shù)取值的規(guī)律，便可得到故第n（n≥2）行第n-1個數(shù)的值與n的關(guān)系．

解答：解：由圖可知：第n（n≥2）行第n-1個數(shù)等于故第n（n≥2）行第2個數(shù)
第二行的第二個數(shù)為2
第三行的第二個數(shù)為4=2+2
第四行的第二個數(shù)為7=3+2+2
第五行的第二個數(shù)為11=4+3+2+2
第六行的第二個數(shù)為16=5+4+3+2+2
…
故推斷第n行的第二個數(shù)為：[（n-1）+（n-2）+…+2]+2=

n2-n+2

2

故第n（n≥2）行第n-1個數(shù)等于

n2-n+2

2

故答案為：第n（n≥2）行第n-1個數(shù)等于

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．