Question

13、將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱(chēng)為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”．直角三角形中，直角邊邊長(zhǎng)為a，b，斜邊邊長(zhǎng)為c，直角三角形具有性質(zhì)：c²=a²+b²．在直角三棱錐中，直角面面積分別為S₁，S₂，S₃，斜面面積為S，仿照直角三角形性質(zhì)寫(xiě)出直角三棱錐具有的性質(zhì)：

S₁²+S₂²+S₃²=S²

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Answer 1

分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是類(lèi)比推理，在由平面幾何的性質(zhì)類(lèi)比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí)，我們常用的思路是：由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)，類(lèi)比推理空間幾何中線的性質(zhì)；由平面幾何中線的性質(zhì)，類(lèi)比推理空間幾何中面的性質(zhì)；由平面幾何中面的性質(zhì)，類(lèi)比推理空間幾何中體的性質(zhì)；故由：“直角三角形中，直角邊邊長(zhǎng)為a，b，斜邊邊長(zhǎng)為c，直角三角形具有性質(zhì)：c²=a²+b²．”（邊的性質(zhì)），類(lèi)比到空間可得的結(jié)論是“在直角三棱錐中，直角面面積分別為S₁，S₂，S₃，斜面面積為S”，S₁²+S₂²+S₃²=S²

解答：解：在由平面幾何的性質(zhì)類(lèi)比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí)，我們常用的思路是：
由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)，類(lèi)比推理空間幾何中線的性質(zhì)；
由平面幾何中線的性質(zhì)，類(lèi)比推理空間幾何中面的性質(zhì)；
由平面幾何中面的性質(zhì)，類(lèi)比推理空間幾何中體的性質(zhì)；
故由：“直角三角形中，直角邊邊長(zhǎng)為a，b，斜邊邊長(zhǎng)為c，直角三角形具有性質(zhì)：c²=a²+b²．”（邊的性質(zhì)），
類(lèi)比到空間可得的結(jié)論是“在直角三棱錐中，直角面面積分別為S₁，S₂，S₃，斜面面積為S”，S₁²+S₂²+S₃²=S²
故答案為：S₁²+S₂²+S₃²=S²

點(diǎn)評(píng)：類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，常用的思路有：由平面圖形中點(diǎn)的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類(lèi)比推理出空間中體的性質(zhì)．