Question

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則以F為圓心、AB為直徑的圓的方程是     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線的方程求得其焦點(diǎn)的坐標(biāo)，把x=1代入拋物線方程求得A，B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB的長即圓的直徑，進(jìn)而求得圓的方程．
解答：解：∵y²=4x，
∴p=2，F(xiàn)（1，0），
把x=1代入拋物線方程求得y=±2
∴A（1，2），B（1，-2），
∴|AB|=2+2=4
∴所求圓的方程為（x-1）²+y²=4．
故答案為：（x-1）²+y²=4．
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，拋物線與圓的關(guān)系．考查了學(xué)生對拋物線和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識點(diǎn)的熟練掌握．