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				證明：
    sin2α+1
    1+cos2α+sin2α
    =
    1
    2
    tanα+
    1
    2
    ．			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：直接利用二倍角的正弦、余弦公式化簡等式的左邊，通過配方、約分，化簡出要證的右邊即可．
    解答：證：左邊=
    2sinα•cosα+sin2 α+cos2 α
    2cos2 α+2sinαcosα

    =
    (sinα+cosα)2
    2cosα(cosα+sinα)

    =
    sinα+cosα
    2cosα

    =
    1
    2
    tanα+
    1
    2

    =右邊．
    所以等式成立．
    點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角恒等式的證明，二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，是本題的關(guān)鍵，注意恒等式的證明方法．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    11、證明（sinα-cosα）2+sin2α=1．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    證明下列三角恒等式：
    （1）
    1-cos2θ
    1+cos2θ
    =tan2θ    ；

    （2）
    1-2sinθcosθ
    cos2θ-sin2θ
    =
    1-tanθ
    1+tanθ
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)函數(shù)y=f（x）=x2-bx+1，且y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱．又y=f（x）的圖象與一次函數(shù)g（x）=kx+2（k＜0）的圖象交于兩點A、B，且|AB=
    		10
    |．
    （1）求b及k的值；
    （2）記函數(shù)F（x）=f（x）g（x），求F（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
    （3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，試根據(jù)上述（1）、（2）的結(jié)論證明：
    sinα
    1+sin2α
    +
    sinβ
    1+sin2β
    +
    sinγ
    1+sin2γ
    ≤
    9
    10
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    證明恒等式：
    （1）
    1+2sinαcosα
    cos2α-sin2α
    =
    1+tanα
    1-tanα
    ；　　
    （2）
    1-sin6x-cos6x
    1-sin4x-cos4x
    =
    3
    2
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：福建
				題型：解答題
			
    

						
    證明（sinα-cosα）2+sin2α=1．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案