Question

在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，，=3, △ABC

的面積為6，D為△ABC內(nèi)任一點，點D到三邊距離之和為d。

⑴求角A的正弦值； ⑵求邊b、c； ⑶求d的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

 (1) ；(2) b=4，c=5或b=5,c= 4 .(3) .

【解析】本試題主要是考查了運用余弦定理和三角形面積公式求解邊和角以及范圍。

（1）因為，結(jié)合余弦定理得到，得到第一問的結(jié)論

（2）因為，那么可知20, 由及20與=3得到結(jié)論。

（3）設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，

則,，然后借助于線性規(guī)劃知識得到結(jié)論。

解：(1)

(2)，20,

由及20與=3，解得b=4，c=5或b=5,c= 4 .

(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，

則,,

又x、y滿足,由線性規(guī)劃知識得：.