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    精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
    
			
    
				
    設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周長；       (2)求cos(A－C)的值．
    


    【解析】（1）借助余弦定理求出邊c，直接求周長即可.（2）根據兩角差的余弦公式需要求sinC,sinA,cosA,由正弦定理即可求出sinA,進而可求出cosA.sinC可由cosA求出，問題得解.
    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






    (1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4，
    


    ∴c＝2，∴△ABC的周長為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.
    


    (2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝，
    


    ∴sinA＝＝＝.
    


    ∵a<c，∴A<C，故A為銳角，
    


    ∴cosA＝＝＝.
    


    ∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.    
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知f（x）=
    		3
    2
    sin2x-cos2-
    1
    2
    ，（x∈R）．
    （Ⅰ）求函數f（x）的最小值和最小正周期；
    （Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
    		3
    ，f（C）=0，若
    m
    =（1，sinA）與
    n
    =（2，sinB）共線，求a，b的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
    		3
    ，c=1，B=60°    ，則角C=
     
    °．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c
    （1）求證：acosB+bcosA=c；
    （2）若acosB-bcosA=
    3
    5
    c，試求
    tanA
    tanB
    的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數f（x）=
    		3
    2
    sin2x-cos2x-
    1
    2
    ，x∈R．
    （Ⅰ）若x∈[
    5
    24
    π，
    3
    4
    π]    ，求函數f（x）的最大值和最小值，并寫出相應的x的值；
    （Ⅱ）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
    		3
    ，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
    

						
    設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
    （1）若a=1，b=2，cosC=
    1
    4
    ，求△ABC的周長；
    （2）若直線l：
    x
    a
    +
    y
    b
    =1    恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．
    

			
    

			
    
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