Question

不等式

2x2+2kx+k

4x2+6x+3

＜1的解為一切實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析：不等式

2x2+2kx+k

4x2+6x+3

＜1的解為一切實(shí)數(shù)，說明不等式恒成立，我們分析其分母后，發(fā)現(xiàn)分母部分大于零恒成立，則我們可以利用不等式的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元二次不等式恒成立的原因，再根據(jù)一元二次不等式恒成立的解題方法進(jìn)行處理．

解答：解：∵分母4x²+6x+3=0時(shí)的△=36-4×4×3=-12＜0
故分母4x²+6x+3＞0恒成立，
則原不等式

2x2+2kx+k

4x2+6x+3

＜1可化為：
2x²+2kx+k＜4x²+6x+3
即2x²+（6-2k）x+（3-k）＞0恒成立；
則對(duì)應(yīng)方程的△=（6-2k）²-8（3-k）＜0
即k²-4k+3＜0
解得：1＜k＜3
故滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍為（1，3）

點(diǎn)評(píng)：不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）恒成立?

a＞0 △＜0

不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）恒成立?

a＜0 △＜0