Question

(9分）設x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.

Answer 1

均值不等式的運用，利用一正二定三相等來求解最值。

試題分析：證明:證法一（綜合法）：（2+2+3+2=9）
左邊.
證法二（分析法）：要證≥9成立，         1分
因為x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.          1分
只需證明≥9，          1分
即證(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，           2分
即證2+x-x²≥9x-9x²，即證4x²-4x+1≥0.         1分
即證(2x-1)²≥0，此式顯然成立，             2分
所以原不等式成立.                 1分
點評：主要是根據(jù)一正二定三相等的思想來求解最值，屬于基礎題。