Question

等差數(shù)列的前項和為．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項與前項和；

（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．

Answer 1

本小題考查數(shù)列的基本知識，考查等差數(shù)列的概念、通項公式與前項和公式，考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查化歸的數(shù)學思想方法以及推理和運算能力．

解：（Ⅰ）由已知得，，

    故．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得．

    假設(shè)數(shù)列中存在三項（互不相等）成等比數(shù)列，則．

    即．

   

    ，

       ．

    與矛盾．

    所以數(shù)列中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列．