Question

（2013•綿陽二模）設(shè)m是一個正整數(shù)，對兩個正整數(shù)a、b，若a-b=km（k∈Z，k≠0），我們稱a、b模m同余，用符號a=b（Modm）表示； 在6=b（Modm）中，當(dāng)

b

m

∈N，且m＞1時，b的所有可取值為

2或3或4

．

Answer 1

分析：由兩數(shù)同余的定義，可得6-b=km（k是非零整數(shù)）．由題意，m是6的正約數(shù)，可得m=2、3或6，再分情況討論式子6-b=km，
易得本題的答案．

解答：解：由兩個數(shù)同余的定義，可得
6=b（Modm）中，則稱6-b=km（k是非零整數(shù)），
即6=b+km，
又∵

b

m

∈N，且m＞1，
∴m是6的正約數(shù)，可得m=2、3或6
①當(dāng)m=2時，6=b+2k，可得b=2或4符合題意；
②當(dāng)m=3時，6=b+3k，可得b=3符合題意；
⑥當(dāng)m=6時，根據(jù)定義不符合題意，舍去
故答案為：2或3或4

點評：本題是一道新運(yùn)算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．