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    【題目】已知橢圓的離心率為，為橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到的距離的最小值為，過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn).
    （1）求橢圓的方程；
    （2）是否存在這樣的直線，使得以，為鄰邊的平行四邊形為矩形？若存在，求出直線的斜率；若不存在，請(qǐng)說明理由.
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】（1）（2）存在；斜率為
    【解析】
    （1）利用橢圓性質(zhì)容易得和方程.
    （2）設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，得根與系數(shù)關(guān)系，由，垂直，數(shù)量積為0列方程求斜率可解.
    解：（1）由題意得，，
    可得，，
    再結(jié)合，可得，
    ∴橢圓方程為：；
    （2）由（1）知，，
    若直線與軸垂直，可得，，
    此時(shí)，
    故，不垂直；
    若直線與軸不垂直，設(shè)，，
    其方程為：，
    代入橢圓方程消去得，
    ，
    ∴，，
    而，
    ∵，
    ，
    ∴
    ，
    由，
    得，
    解得.
    故存在直線滿足條件，此時(shí)的斜率為.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】設(shè)橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知橢圓離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3.
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線斜率的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,AB是球O的一條直徑,且AC=2,BC=4,現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論:
    ①球O的表面積為20π;②AC上存在一點(diǎn)M,使得AD∥BM;
    ③若AD=3,則BD=4;④四面體ABCD體積的最大值為.
    其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )
    A.①②B.②④C.①④D.①③④
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】下表是某公司年月份研發(fā)費(fèi)用（百萬元）和產(chǎn)品銷量 （萬臺(tái)）的具體數(shù)據(jù)：
    月 份
    研發(fā)費(fèi)用（百萬元）
    產(chǎn)品銷量（萬臺(tái)）
    （1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，用線性相關(guān)系數(shù)說明與之間的相關(guān)性強(qiáng)弱程度
    （2）求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并估計(jì)當(dāng)研發(fā)費(fèi)用為（百萬元）時(shí)該產(chǎn)品的銷量.
    參考數(shù)據(jù)：，，，
    參照公式：相關(guān)系數(shù)，其回歸直線中的
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程是.
    （1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
    （2）過直線上的一點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與圓交于、兩點(diǎn)，求的最小值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
    （1）求的普通方程和的參數(shù)方程；
    （2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知是公差為的等差數(shù)列， 是公比為的等比數(shù)列，，正整數(shù)組.
    （1）若，求的值；
    （2）若數(shù)組中的三個(gè)數(shù)構(gòu)成公差大于的等差數(shù)列，且，求的最大值.
    （3）若，試寫出滿足條件的一個(gè)數(shù)組和對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式.(注：本小問不必寫出解答過程)
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知橢圓：的左焦點(diǎn)為.
    （1）求橢圓的離心率；
    （2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于，.當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在直角梯形中，，，是上一點(diǎn)，，現(xiàn)沿將折起到的位置，并使平面，點(diǎn)在邊上，且滿足.
    （1）證明：平面；
    （2）若，，，求二面角的大小.
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案