Question

（本題滿分14分）已知函數(shù).

(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

解析：(I) 易知，函數(shù)的定義域為.   ………………………1分

當時，.  ………………………3分

當x變化時，和的值的變化情況如下表： 

x	（0,1）	1	（1，+∞）
	－	0	＋
	遞減	極小值	遞增

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………5分

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,1）、單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）、極小值是.   　　　　　　　　　　　　　　　　………………………7分

(II) 由，得.  ………………………9分

若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. ………11分

令，則.

當時，，

在上為減函數(shù)，

.   　　     　………………………………………………13分

所以.

∴的取值范圍為.