Question

下列各組命題中，p是q的充要條件的是（　�。�

• A．p：兩條對(duì)角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形
• B．a(chǎn)，b，c為實(shí)數(shù)，p：ac²＞bc²，q：a＞b
• C．p：-

  2

  3

  ＜x＜0，q：|2x+1|＜|x+1|
• D．p：a＞0，q：方程組

  x-2y=1 ax+y=1

  有唯一解

Answer 1

分析：若“兩條對(duì)角線互相垂直平分”成立推不出“四邊形是正方形”；反之，若“四邊形是正方形”成立推不出“兩條對(duì)角線互相垂直平分”成立，故A不對(duì)；對(duì)于B，p能推出q，但q 推不出p，所以B不對(duì)，對(duì)于C，q：|2x+1|＜|x+1|等價(jià)于（2x+1）²＜（x+1）²等價(jià)于-

2

3

＜x＜0，所以p是q 的充要條件．對(duì)于D，p能推出q但q不能推出p，所以D不對(duì)，

解答：解：若“兩條對(duì)角線互相垂直平分”成立推不出“四邊形是正方形”；
反之，若“四邊形是正方形”成立推不出“兩條對(duì)角線互相垂直平分”成立，故A不對(duì)；
對(duì)于B，p能推出q，但q 推不出p，所以B不對(duì)，
對(duì)于C，q：|2x+1|＜|x+1|等價(jià)于（2x+1）²＜（x+1）²等價(jià)于-

2

3

＜x＜0，所以p是q 的充要條件．
對(duì)于D，p能推出q但q不能推出p，所以D不對(duì)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，應(yīng)該先兩邊互相推一下，利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷．