Question

在衡水中學(xué)舉辦的教師陽(yáng)光心理素質(zhì)拓展活動(dòng)中有一項(xiàng)趣味投籃比賽, A、B為兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置，在A處投中一球得2分，在B處投中一球得3分.教師甲在A和B處投中的概率分別是和，且在A、B兩處投中與否相互獨(dú)立.

（Ⅰ）若教師甲最多有2次投籃機(jī)會(huì)，其規(guī)則是：按先A后B的次序投籃，只有首次在A處投中后才能到B處進(jìn)行第二次投籃，否則中止投籃，試求他投籃所得積分的分布列和期望；

（Ⅱ）若教師甲有5次投籃機(jī)會(huì)，其規(guī)則是：投籃點(diǎn)自由選擇，共投籃5次，投滿5次后中止投籃，求投滿5次時(shí)的積分為9分的概率.

Answer 1

解：（1）依題意得的可能取值為0,2,5.----------1分

       

	0	2	5
P

所以的分布列為

	-------------4分

 

---------------6分

（2）設(shè)“教師甲投滿5次時(shí)的積分為9分”為事件C：

“在A處投籃4球中3次，在B處投1球中1次”為事件；

“在A處投籃3球中3次，在B處投2球中1次”為事件；

“在A處投籃2球中0次，在B處投3球中3次”為事件；

“在A處投籃1球中0次，在B處投4球中3次”為事件；

“在B處投5球中3次”為事件.可知、、、、為互斥事件

P()=P()=

P()=P()=

P()= （一種情況1分）------------11分

P（C）=P(++++)=P()+P()+P()+P()+P() =------12分

答：教師甲投滿5次時(shí)的積分為9分的概率為.