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    拋物線與過點(diǎn)M(0，-1)的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線OA與OB的斜率之和為1，求直線l的方程．
    
			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				答案：
    解析：
    設(shè)直線l的方程為y=kx-1
    

    　　即1=kx-y
    

    　　代入拋物線方程2y+x2=0得
    

    　　2y(kx-y)+x2=0
    

    　　整理后兩邊同時(shí)除以x2，有：
    

    　　
    

    　　顯然kOA，kOB是該方程的兩實(shí)根，且kOA+kOB=1，運(yùn)用韋達(dá)定理
    

    　　可知k=1．
    

    　　所以直線l的方程是y=x-1．
    

    　　說明：由本題的解答過程可概括出簡(jiǎn)捷處理有關(guān)拋物線弦的兩端點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率問題的模式：把直線方程利用“1”的代換代入到拋物線方程，將拋物線方程轉(zhuǎn)化為x，y的二次齊次方程：Ay2+Bxy+Cx2=0．在A≠0時(shí)得出關(guān)于的二次方程后，由弦的兩端點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率為其兩實(shí)根，可運(yùn)用韋達(dá)定理溝通所求關(guān)系．
    


    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
    

						
    拋物線與過點(diǎn)M(0，-1)的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線OA與OB的斜率之和為1，求直線l的方程．
    

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    拋物線y=-與過點(diǎn)M(0，-1)的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA和OB斜率之和為1，求直線l的方程.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：0119    月考題
				題型：解答題
			
    

						
    已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，準(zhǔn)線方程是y=-1的拋物線與過點(diǎn)M（0，1）的直線交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA和直線OB的斜率之和為1。
    （Ⅰ）求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
    （Ⅱ）求直線的方程；
    （Ⅲ ）求直線與拋物線相交弦AB的弦長(zhǎng)。 
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市岳口一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    拋物線與過點(diǎn)M（0，-1）的直線l相交于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若OA和OB的斜率之和為1，
    （1）求直線l的方程； （2）求拋物線與直線l圍成的圖形的面積．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案