Question

已知F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P）在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點(diǎn)M滿足；

 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

 （2）⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.當(dāng)，且滿足時(shí)，求△AOB面積S的取值范圍.

Answer 1

（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1；（2）同解析。

解析:

（1）∴點(diǎn)M是線段PF₂的中點(diǎn) 

∴OM是△PF₁F₂的中位線 , 又OM⊥F₁F₂  ∴PF₁⊥F₁F₂

          

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1

 （2）∵圓O與直線l相切 

   

    ∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，,  設(shè)