Question

(本小題滿分12分).

某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．

（I）假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；

（II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm²）如下表：

品種甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品種乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？

附：樣本數(shù)據(jù)的的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

 

（I）

（II）應(yīng)該選擇種植品種乙

【解析】本試題主要考查了樣本的平均數(shù)和樣本方差的公式的運(yùn)用，并且利用古典概型概率計(jì)算事件A發(fā)生的概率值問題的綜合運(yùn)用。

（1）中，先確定了從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè)；然后分析事件A包含1個(gè)基本事件：（1，2），那么利用古典概型概率公式計(jì)算得到

（2）中，運(yùn)用均值公式和方差公式可以求解得到，比較大小來說明該選擇哪一個(gè)品種。

解：（I）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號為1，2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3，4

令事件A=“第一大塊地都種品種甲”.

從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個(gè)；

（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.

而事件A包含1個(gè)基本事件：（1，2）.

所以   ………………6分

（II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：

                                              ………………8分

品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：

                                             ………………10分

由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.12分