Question

如果函數(shù)y=x²+ax-1在閉區(qū)間[0，3]上有最小值-2，那么a的值是

-2

．

Answer 1

分析：先分類求出所給函數(shù)在[0，3]上的最小值，然后將最小值-2代入，可得a的值．

解答：解：當(dāng)a≥0時，函數(shù)在閉區(qū)間[0，3]上單調(diào)增，所以在閉區(qū)間[0，3]上有最小值為f（0）=-1，不滿足題意；
當(dāng)-6＜a＜0時，函數(shù)在[0，-

a

2

）上單調(diào)遞減，在（-

a

2

，3]上單調(diào)遞增，所以在閉區(qū)間[0，3]上有最小值為f（-

a

2

）=

-4-a2

4

，令

-4-a2

4

=-2，則a=±2，又-6＜a＜0，∴a=-2；
當(dāng)a≤-6時，函數(shù)在閉區(qū)間[0，3]上單調(diào)減，所以在閉區(qū)間[0，3]上有最小值為f（3）=8+3a，令8+3a=-2，則a=-

10

3

，不滿足題意；
綜上知，a的值是-2．
故答案為：-2

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．