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    已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)
      
       （Ⅰ）證明：；
      
       （Ⅱ）若的周長(zhǎng)為6；寫(xiě)出橢圓C的方程. 
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    （Ⅰ）見(jiàn)解析
      
    （Ⅱ）
      
    解析:
    （Ⅰ）證法一：因?yàn)锳、B分別是直線軸、y軸的交點(diǎn)，
      
    所以A、B的坐標(biāo)分別是   …………2分
      
    由   …………4分
      
    所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是
      
    即     ………………6分
      
    證法二：因?yàn)锳、B分別是直線軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是    ………………2分
      
    設(shè)M的坐標(biāo)是
      
      ………………4分
      
    因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以 
      
    即  
      
     …………6分
      
    （Ⅱ）當(dāng)的周長(zhǎng)為6，得
      
    所以
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    （2013•臨沂二模）
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）如圖，已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為
    		3
    2
    ，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，△AF1F2的周長(zhǎng)為4+2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（-4，0）任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記
    MQ
    =λ
    QN
    ，若在線段MN上取一點(diǎn)R，使得
    MR
    =-λ
    RN
    ，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求該定直線的方程．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，O為原點(diǎn)．
    （I）如圖①，點(diǎn)M為橢圓C上的一點(diǎn)，N是MF1的中點(diǎn)，且NF2丄MF1，求點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離；
    （II）如圖②，直線l：：y=k+m與橢圓C上相交于P，G兩點(diǎn)，若在橢圓C上存在點(diǎn)R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省高三下學(xué)期第二次聯(lián)考文數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，△AF1F2為正三角形，且以線段F1F2為直徑的圓與直線相切.
    


    （Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；
    


    （Ⅱ）若點(diǎn)P為焦點(diǎn)F1關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足. 問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)T的距離為定值？若存在，求出定點(diǎn)T的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東臨沂高三5月高考模擬文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，已知橢圓C：
的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.
    


    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    


    （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線l交橢圓C于兩點(diǎn)，記，若在線段上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求該定直線的方程.
    


    


     
    


     
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
    

						
     
    


    （本小題滿分12分）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,，離心率。
    


    （Ⅰ）求橢圓C的方程：
    


    （Ⅱ）設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上。
    


     
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案