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    已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+5，若x=
    23
    時(shí)，y=f(x)    有極值，且曲線y=f（x）在點(diǎn)f（1）處的切線斜率為3．
    （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
    （2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：（1）先求函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5的導(dǎo)函數(shù)，再由x=
    2
    3
    時(shí)，y=f（x）有極值，列一方程，曲線y=f（x）在點(diǎn)f（1）處的切線斜率為3，列一方程，聯(lián)立兩方程即可得a、b值
    （2）先求函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5的導(dǎo)函數(shù)，再解不等式得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后列表列出端點(diǎn)值f（-4），f（1）及極值，通過比較求出y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值
    解答：解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b．
    由題意，得
    f′(
    2
    3
    )=3×(
    2
    3
    )2+2a×
    2
    3
    +b=0
    f′(x)=3×12+2a×1+b=3.
    解得
    a=2
    b=-4.

    所以，f（x）=x3+2x2-4x+5．
    （2）由（1）知f'（x）=x3+4x-4=（x+2）（3x-2）．
    令f′(x)=0，得x1=-2，x2=
    2
    3
    ．
    

    


    
x
-4
（-4，-2）
-2
(-2，
    2
    3
    )    		

    2
    3
    		
(
    2
    3
    ，1)    		
1
    

    
f（x）

+
0
-
0
+

    

    
f（x）


極大值

極小值


    

    
函數(shù)值
-11

13


    95
    27
    		

4
    ∴f（x）在[-4，1]上的最大值為13，最小值為-11．
    點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值和函數(shù)最值中的應(yīng)用，解題時(shí)要耐心細(xì)致，規(guī)范解題步驟，避免出錯(cuò)．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．
    （1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
    （2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，請求出a的值，若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
    （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
    求證：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省東陽中學(xué)高三10月階段性考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：022
			
    

						
    

    已知函數(shù)f(x)的圖像在[a，b]上連續(xù)不斷，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝x2，x∈[－1，4]為[－1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k的值是_________．
    

    

    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
    （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
    求證：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
    

						
    已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（ ）
    A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
    B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
    C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
    D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案