Question

20、由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字．
（1）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且被25整除的四位數(shù)？
（3）組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中比4032大的數(shù)有多少個(gè)

Answer 1

分析：（1）由題意知，因?yàn)閿?shù)字中有0，0不能放在首位，先安排首位的數(shù)字，從五個(gè)非0數(shù)字中選一個(gè)，共有C₅¹種結(jié)果，余下的五個(gè)數(shù)字在五個(gè)位置進(jìn)行全排列，共有A₅³種結(jié)果，根據(jù)乘法原理得到結(jié)果．
（2）被25整除的數(shù)字包括兩種情況，一是最后兩位是25，需要先從余下的非0數(shù)字中選一個(gè)做首位，剩下的三個(gè)數(shù)字選一個(gè)放在第二位，二是最后兩位數(shù)字是50，共有A₄²種結(jié)果，根據(jù)加法原理得到結(jié)果．
（3）當(dāng)首位是5時(shí)，其他幾個(gè)數(shù)字在三個(gè)位置上排列，當(dāng)首位是4時(shí)，第二位從1，2，3，5四個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，后兩位沒有限制，當(dāng)前兩位是40時(shí)，當(dāng)前三位是403時(shí)，分別寫出結(jié)果數(shù)，相加得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知，因?yàn)閿?shù)字中有0，0不能放在首位，
∴先安排首位的數(shù)字，從五個(gè)非0數(shù)字中選一個(gè)，共有C₅¹種結(jié)果，
余下的五個(gè)數(shù)字在五個(gè)位置進(jìn)行全排列，共有A₅³種結(jié)果，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A¹₅•A³₅=300

（2）被25整除的數(shù)字包括兩種情況，一是最后兩位是25，
需要先從余下的非0數(shù)字中選一個(gè)做首位，
剩下的三個(gè)數(shù)字選一個(gè)放在第二位，共有A₃¹A₃¹種結(jié)果，
二是最后兩位數(shù)字是50，共有A₄²種結(jié)果，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有A¹₃A¹₃+A²₄=21

（3）當(dāng)首位是5時(shí)，其他幾個(gè)數(shù)字在三個(gè)位置上排列，共有A₅³=60，
當(dāng)首位是4時(shí)，第二位從1，2，3，5四個(gè)數(shù)字中選一個(gè)，共有C₄¹A₄²=48
當(dāng)前兩位是40時(shí)，第三位是5，最后一位三選一，共有A₃¹=3
當(dāng)前三位是403時(shí)，有1個(gè)，
根據(jù)分類加法原理得到共有A³₅+A¹₄A²₄+A¹₃+1=112

點(diǎn)評(píng)：本題是考查排列組合問題，是一個(gè)綜合題，包括數(shù)字問題中可能遇到的所有情況，同學(xué)們注意分析問題，加以比較，爭(zhēng)取做到舉一反三．