Question

設(shè)A，B分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且，動(dòng)點(diǎn)P滿足．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．

（I） 求軌跡C的方程；

（II）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，16），M、N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（I）設(shè)P（x，y），因?yàn)锳、B分別為直線和上的點(diǎn)，故可設(shè)

　　　，．

　　　∵，

　　　∴∴

　　　又，

　　　∴．

　　　∴．

　　即曲線C的方程為．

（II） 設(shè)N（s，t），M（x，y），則由，可得（x，y-16）= (s，t-16)．

     故，．

     ∵M(jìn)、N在曲線C上，

     ∴

     消去s得  ．

由題意知，且，

     解得   ．

又   ， ∴．

     解得  （）．

   故實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．