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【題目】渭南市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定:渭南城區(qū)所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線,無論轉彎或者直行,遇有行人過馬路,必須禮讓行人.違反者將被處以
元罰款,記
分的行政處罰.下表是渭南市一主干路段,監(jiān)控設備所抓拍的
個月內,機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):
月份 | |||||
違章駕駛員人數(shù) |
(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份
之間的回歸直線方程
;
(2)預測該路月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);
(3)若從表中、
月份分別抽取
人和
人,然后再從中任選
人進行交規(guī)調查,求拍到的兩人恰好來自同一月份的概率.
參考公式:,
.
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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,并在兩坐標系中取相同的長度單位.已知圓
的方程為
,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
為直線
的傾斜角).
(1)寫出圓的極坐標方程和直線
的普通方程;
(2)若為圓
上任意一點,求點
到直線
的距離的取值范圍.
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【題目】設離心率為3,實軸長為1的雙曲線(
)的左焦點為
,頂點在原點的拋物線
的準線經(jīng)過點
,且拋物線
的焦點在
軸上.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線與拋物線
交于不同的兩點
,且滿足
,求
的最小值.
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【題目】在創(chuàng)國家級衛(wèi)生縣城的評估標準中,有一項是市民對該項政策的知曉率,專家在對某縣進行評估時,從該縣的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機抽取市民進行調查.知曉率達90%以上記為合格,否則記為不合格.已知該縣的10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中,有7個鄉(xiāng)鎮(zhèn)市民的知曉率可達90%以上,其余的均在90%以下.
(1)現(xiàn)從這10個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中隨機抽取3個進行調查,求抽到的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中恰有2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)不合格的概率;
(2)若記從該縣隨機抽取的3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中不合格的鄉(xiāng)鎮(zhèn)的個數(shù)為,求
的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】如圖,在直角梯形中,E,F分別為AB的三等分點,
,
,
,
若沿著FG,ED折疊使得點A,B重合,如圖2所示,連結GC,BD
(1)求證:平面平面BCDE;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)為定義在
上的偶函數(shù),當
時,
.
(1)當時,求函數(shù)
的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個零點:求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知分別為橢圓
的左、右焦點,
為該橢圓的一條垂直于
軸的動弦,直線
與
軸交于點
,直線
與直線
的交點為
.
(1)證明:點恒在橢圓
上.
(2)設直線與橢圓
只有一個公共點
,直線
與直線
相交于點
,在平面內是否存在定點
,使得
恒成立?若存在,求出該點坐標;若不存在,說明理由.
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【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調查統(tǒng)計.這200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關;
生二孩 | 不生二孩 | 合計 | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計 | 200 |
(2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶,進一步了解情況,在抽取的7戶中再隨機抽取4戶,求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學期望.
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中
).
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