Question

如圖所示裝置，一質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一光滑桿上，桿固定，傾角為α=60°，用輕繩通過(guò)滑輪與質(zhì)量為M的物塊相連，現(xiàn)將m拉到A位置由靜止釋放，AO水平，m向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)B，已知OC垂直于桿，β=58.7°，A距滑輪L=1米．
（1）求M：m；
（2）若M：m=2.5，試求m運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度v；
（3）簡(jiǎn)要描述m從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，M的速度大小變化情況．
有一位同學(xué)在解第（1）小問(wèn)時(shí)的思路是這樣的：m在B點(diǎn)速度為零，所以所受合外力為零，列出方程，從而解出M：m．
你認(rèn)為該同學(xué)的解法正確嗎？
若認(rèn)為正確，按該同學(xué)的思路列出第（1）小問(wèn)的方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小問(wèn)．若認(rèn)為有錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)明理由，給出第（1）小問(wèn)正確的解法，列出方程，不用算出，并完成第（2）、（3）小問(wèn)．

Answer 1

分析：（1）該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的，B點(diǎn)雖然速度為零，但并不處于平衡狀態(tài)，不能根據(jù)平衡條件列方程求解M：m．應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式．
（2）m運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，沿繩方向的速度為0，此時(shí)M速度為0，再根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式．
（3）分析m的受力情況，判斷其運(yùn)動(dòng)情況．

解答：解：（1）該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的．因?yàn)樵贐點(diǎn)雖然速度為零，但并不處于平衡狀態(tài)．所以不能根據(jù)平衡條件列式求解M：m．
正確的解法是：由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
  mgLsinα(cosα+tanβsinα)=MgL(

sinα

cosβ

-1)----------①
或

mgLsinαcos(α-β)

cosβ

=MgL(

sinα

cosβ

-1)----------②
可得：

m

M

=

sinα cosβ -1

sinα(cosα+tanβsinα)

（2）m運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，在沿繩方向的速度為0，所以此時(shí)M速度為0，由機(jī)械能守恒定律得
 

1

2

mv2=mgLcosαsinα+MgL(1-sinα)
由M=2.5m
解出v=3.92m/s
（3）M向下先加速、再減速到零、然后向上加速、再減速到零．
答：（1）該同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的．因?yàn)樵贐點(diǎn)雖然速度為零，但并不處于平衡狀態(tài)．所以不能根據(jù)平衡條件列式求解M：m．
正確的解法見(jiàn)上．
（2）m運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度v是3.92m/s；
（3）m從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，M向下先加速、再減速到零、然后向上加速、再減速到零．

點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題，要注意m速度為零時(shí)，并不平衡條件，所以根據(jù)平衡條件求解兩個(gè)物體的質(zhì)量之比．