Question

如圖所示，有一磁感強(qiáng)度B=9.1×10^-4T的勻強(qiáng)磁場，C、D為垂直于磁場方向的同一平面內(nèi)的兩點(diǎn)，它們之間的距離L=0.05m，今有一電子在此磁場中運(yùn)動(dòng)，它經(jīng)過C點(diǎn)的速度v的方向和磁場垂直，且與CD之間的夾角θ=30°．（電子的質(zhì)量m=9.1×10^-31kg，電荷量e=1.6×10^-19C）
（1）若此電子在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過D點(diǎn)，則它的速度應(yīng)是多大？
（2）電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析：（1）電子在勻強(qiáng)磁場中受洛倫茲力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：①找圓心：過C點(diǎn)作垂直速度v的直線CO、C、D是圓周上兩點(diǎn)，作弦CD的中垂線交CO于O點(diǎn)，則O即為電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心；②求半徑：如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系求出電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑r=CO=L，圓心角θ=60°；③據(jù)半徑公式 r=

mv

qB

求解速度．
（2）由周期公式 T=

2πm

qB

和軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ，由t=

θ

2π

T求時(shí)間．

解答：解：（1）根據(jù)題意，作出電子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖所示．
由幾何知識(shí)得知：R=L
根據(jù)牛頓第二定律得：evB=m

v2

R

則得，v=

eBL

m

=

1.6×10-19×9.1×10-4×0.05

9.1×10-31

=8×10⁶m/s
（2）由圖知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角 α=60°=

π

3

電子運(yùn)動(dòng)的周期為 T=

2πm

eB

則得，電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用的時(shí)間是 t=

α

2π

T=

π 3

2π

?

2πm

eB

=

3.14×9.1×10-31

3×1.6×10-19×9.1×10-4

s=6.5×10^-9s
答：（1）若此電子在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過D點(diǎn)，則它的速度應(yīng)是8×10⁶m/s．（2）電子從C點(diǎn)到D點(diǎn)所用的時(shí)間是6.5×10^-9s．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，往往根據(jù)速度方向一定垂直于軌跡半徑、弦的中垂線一定通過圓心，正確地找出圓心、畫出圓運(yùn)動(dòng)的軌跡是解題過程中要做好的第一步．只有正確地畫出圓心和軌跡圖，才能由幾何知識(shí)求出半徑r和軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ，再利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=

mv

qB

和周期公式T=

2πm

qB

求有關(guān)物理量．