Question

如圖所示，空間存在范圍足夠大的豎直向下的勻強電場，電場強度大小E=1.0×10⁴v/m，在絕緣地板上固定有一帶正電的小圓環(huán)A．初始時，帶正電的絕緣小球B靜止在圓環(huán)A的圓心正上方，B的電荷量為q=9×10^-7C，且B電荷量始終保持不變．始終不帶電的絕緣小球C從距離B為x=2.1m的正上方自由下落，它與B發(fā)生對心碰撞，碰后不粘連但立即與B一起豎直向下運動．它們到達(dá)最低點后（未接觸絕緣地板及小圓環(huán)A）又向上運動，當(dāng)C、B剛好分離時它們不再上升．巳知絕緣小球B、C均可以視為質(zhì)點，質(zhì)量均為m=7.2×10^-3kg，圓環(huán)A可看作電量集中在圓心處電荷量也為q=9×10^-7C的點電荷，靜電引力常量k=9×10⁹Nm²/C²，（g取10m/s²）．求：
（1）初始時，B離A圓心的高度；
（2）從碰后到剛好分離過程中A對B的庫侖力所做的功；
（3）若C從B的正上方距離為2x處自由下落，則C、B剛好分離時還有向上的速度，求C向上運動到達(dá)的最高點與分離處的距離．

Answer 1

【答案】分析：初始時B靜止，對其受力分析，根據(jù)平衡狀態(tài)求出B離A圓心的高度．
由機(jī)械能守恒定律研究C從B的正上方自由下落到它與B碰撞前，求出碰撞前C的速度．
C與B碰撞并立即與B一起向下運動，由動量守恒定律列出等式．
由動能定理研究C與B從碰后到剛好分離過程求解．
由機(jī)械能守恒定律C從B的正上方距離為2x處自由下落到與B碰前求解C與B碰前速度，再由動能定理求解剛好分離時C與B的速度．
解答：解：（1）初始時B靜止，設(shè)此時A、B間的距離為r₁，則有：                 ①
解①得：r₁=0.3m                           
（2）設(shè)C從B的正上方自由下落到它與B碰前速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律有                ②
C與B碰撞并立即與B一起向下運動，設(shè)碰后速度為v₂，則由動量守恒定律有：mv₁=2mv₂                ③
它們到達(dá)最低點后又向上運動，設(shè)C、B剛好分離時A、B間的距離為r₂，此時對B有     ④
設(shè)C與B從碰后到剛好分離過程中A對B的庫侖力做的功為W，則由動能定理有：                   ⑤
解①②③④⑤得  W=1.62×10^-2J                            
（2）若C從B的正上方距離為2x處自由下落到與B碰前速度為v₃，由機(jī)械能守恒定律有： ⑥
C與B碰撞并立即與B一起向下運動，設(shè)碰后速度為v₄，
則有：mv₃=2mv                                         ⑦
它們到達(dá)最低點后又向上運動，剛好分離時C與B的速度為v₅，A、B間的距離仍為r₂，從碰后到剛好分離過程中，由動能定理有              ⑧
C與B分離后作豎直上拋運動，設(shè)C向上運動到達(dá)的最高點與分離處的距離為h，則：   ⑨
解⑥⑦⑧⑨得h=0.525m     
答：（1）初始時，B離A圓心的高度是0.3m；
（2）從碰后到剛好分離過程中A對B的庫侖力所做的功是1.62×10^-2J；
（3）C向上運動到達(dá)的最高點與分離處的距離是0.525m．
點評：了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問題．
一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究．