Question

從地面以大小為v₁的初速度豎直向上拋出一個皮球，經過時間t皮球落回地面，落地時皮球的速度的大小為v₂．已知皮球在運動過程中受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比，重力加速度大小為g．下面給出時間t的四個表達式中只有一個是合理的．你可能不會求解t，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式的合理性做出判斷．根據(jù)你的判斷，你認為t的合理表達式應為（　�。�

• A．t=

  v1v2

  g

• B．t=

  v1+v2

  g

• C．t=

  v1-v2

  g

• D．t=

  v1v2

  g

Answer 1

分析：時間的單位應該是s，從而可以確定A錯誤；如果沒有空氣的阻力，選項C為0，故C錯誤；選項B為忽略空氣阻力時的答案，故D錯誤，從而最后得到答案．

解答：解：時間的單位應該是s，
A、t=

v1v2

g

的單位為

m2 s2

m s2

=m，故A答案的單位為米，而實際上時間的單位為s，故A錯誤；
B、如果不考慮空氣的阻力，則v₁=v₂，t_上=t_下=

v1

g

，故運動的總時間t=

2v1

g

．由于空氣阻力作用，v₂＜v₁，

v1+v2

g

＜

2v1

g

，故B答案是合理的，故B正確．
C、假設空氣的阻力為0，則v₁=v₂，則t_上=t_下，故運動的總時間t=

v1+v2

g

，而

v1-v2

g

=0，故C錯誤．
D、若沒有空氣阻力，v₁=v₂，時間應為t=

2v1

g

，故選項D中運動時間t=

v1v2

g

不合理，故D錯誤．
故選B．

點評：本題考查了單位制及運動學的基本公式，解決此類題目主要方法是利用所學的知識用淘汰法進行處理．