Question

如圖(甲)所示，一對(duì)平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板；N板右側(cè)的圓A內(nèi)分布有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，圓半徑為，且圓心O在PQ的延長線上，現(xiàn)使置于P處的粒于源連續(xù)不斷地沿PQ方向放出質(zhì)量為、電量為的帶負(fù)電粒子(帶電粒子的重力和初速度忽略不計(jì)，粒子間的相互作用力忽略不計(jì))，從某一時(shí)刻開始，在板N、M間加上如圖(乙)所示的交變電壓，周期為T，電壓大小為，如果只有在每個(gè)周期的0～時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q射出，求：
(1)平行金屬板的板間距離。
(2)帶電粒子達(dá)到Q孔的速度范圍．
(3)帶電粒子通過該圓形磁場的最小偏轉(zhuǎn)角．

(甲)                             (乙)

Answer 1

(1)
(2)速度范圍為從0到．
(3) .

(1)考慮從時(shí)刻進(jìn)入的粒子運(yùn)動(dòng)，先加速后減速，到Q時(shí)恰好速度為零．由勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：，解得
(2)分析帶電粒子在O～進(jìn)入電場運(yùn)動(dòng)知，在剛開始一段時(shí)間粒子一直加速到N板，自然具有最大速度：即,得

而后一段時(shí)間粒子先加速，后減速，直到剛好到Q速度為零，所以粒子到Q的速度范圍為從0到．
(3)粒子以速度通過磁場的情況如圖所示：
由洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：，得：
考慮圓內(nèi)幾何關(guān)系有：。由以上兩式有：
即越大，偏角越小，，把代入，.