Question

【題目】在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)存在著垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，從y軸上M點(diǎn)（）垂直y軸射入一質(zhì)量為m，電荷量為q的正電荷，速率為v，恰能從橫軸上的N點(diǎn)（）射出磁場。不計(jì)電荷的重力。

（1）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)項(xiàng)；

（2）求從N點(diǎn)射出時速度方向與x軸夾角的正切值；

（3）如果把第一象限的磁場收縮為一個圓形磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍，要使該正電荷還以原來的方向經(jīng)過N點(diǎn)，求圓形磁場區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）設(shè)粒子的軌道半徑為R，有幾何關(guān)系得 R2=(2a)2+(R-a)2

解得： R=2.5a

解得：

（2）速度偏向角等于粒子轉(zhuǎn)過的圓心角

（3）因?yàn)?/span>

所以

若要粒子經(jīng)過N點(diǎn)的速度方向不變，則粒子的軌跡應(yīng)為如圖所示的CE之間的一段弧長。若要所加圓磁場的面積最小，應(yīng)以弦長CE為直徑，所得的圓磁場面積最小

由題目條件已知

相似 由相似比得

相似 由相似比得

所以

代入數(shù)據(jù)得

所求圓的面積