Question

（2010?黑龍江模擬）（按題目要求作答，寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟．只寫出最后答案不得分）
如圖所示，質(zhì)量為m的物體從A點(diǎn)靜止開(kāi)始沿半徑為R的四分之一光滑圓弧道下滑，A與圓心O在同一水平線上，到達(dá)圓弧最低點(diǎn)B時(shí)水平拋出，拋出點(diǎn)到達(dá)落地點(diǎn)的豎直高度為h，不計(jì)一切阻力，重力加速度為g．
求：（1）物體從B點(diǎn)拋出時(shí)的速度大�。�
    （2）物體在B點(diǎn)受到的支持力的大�。�
    （3）物體落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析：（1）物體從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)過(guò)程中，軌道的支持力不做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求B點(diǎn)的速度．
（2）物體在B點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力和重力，由這兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求支持力．
（3）物體離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求水平距離．

解答：解：（1）物體從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得
  mgR=

1

2

m

v

2 B

解得，v_B=

2gR

（2）物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)：F-mg=m

v 2 B

R

得 F=mg+2mg=3mg  
（3）物體離開(kāi)B后．作平拋運(yùn)動(dòng)
則h=

1

2

gt2
  x=v_Bt
所以聯(lián)立得x=2

hR

答：
（1）物體從B點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小是

2gR

．
（2）物體在B點(diǎn)受到的支持力的大小是3mg．
（3）物體落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離是2

hR

．

點(diǎn)評(píng)：本題是機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，要抓住各個(gè)過(guò)程速度之間的關(guān)系，基礎(chǔ)題．