Question

已知某星球的半徑為R，有一距星球表面高度h=R處的衛(wèi)星，繞該星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得其周期T=2π。

求：（1）該星球表面的重力加速度g

（2）若在該星球表面有一如圖所示的裝置，其中AB部分為一長(zhǎng)為12.8m并以5m/s速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，BCD部分為一半徑為1.6m豎直放置的光滑半圓形軌道，直徑BD恰好豎直，并與傳送帶相切于B點(diǎn)。現(xiàn)將一質(zhì)量為0.1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊無(wú)初速地放在傳送帶的左端A點(diǎn)上，已知滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。

試求出到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

(提示：=3.2）

 

Answer 1

【答案】

（1）g = 1.6 m/s²    （2） 

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得：在距星球表面h=R處的衛(wèi)星（設(shè)其質(zhì)量為m），有：；且 ；解得：g = 1.6 m/s²      

（2）設(shè)滑塊從A到B一直被加速，則：，，所以

因V_B < 5m/s，故滑塊一直被加速。

設(shè)若能到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為V_D。 則在B到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：–mg·2R = mV_D²–mV_B²

解得：

而滑塊能到達(dá)D點(diǎn)的臨界速度，物體的臨界速度為： ，說(shuō)明確實(shí)可以運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)。

在最高點(diǎn)D點(diǎn)，  解得:   。

根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)軌道的壓力大小    

考點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、向心力、牛頓第三定律

點(diǎn)評(píng)：此類題型考察萬(wàn)有引力定律，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題考察到向心力知識(shí)，并且在最后利用牛頓第三定律求解力。而通常在最后一問(wèn)中考生極容易因?yàn)橥�記用牛頓第三定律轉(zhuǎn)化力的方向而造成失分，需引起重視。