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    在豎直平面內(nèi),一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀,相應(yīng)的曲線方程為y=2.5cos(kx+2π/3)m,式中k=1m-1.將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上,并從x=0處以v0=5m/s的初速度沿桿向下運(yùn)動(dòng),取重力加速度g=10m/s2.求:
    (1)當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到x=π/3m時(shí)的速度多大?
    (2)該小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到多遠(yuǎn)處.
    分析:本題(1)的關(guān)鍵是根據(jù)曲線方程求出小環(huán)在x=0和x=
    π
    3
    時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值,然后根據(jù)動(dòng)能定理即可求解;題(2)的關(guān)鍵是明確小環(huán)運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)的含義是末速度等于0時(shí),根據(jù)動(dòng)能定理可求出此過(guò)程發(fā)生的位移h,然后根據(jù)h=
    y
     
    1
    -y
     
    2
    求出
    y
     
     
    ,代入曲線方程即可求出x.
    解答:解:(1)當(dāng)x=0時(shí),
    y
     
    1
    =2.5cos
    2
    3
    π=-1.25m,當(dāng)x=
    π
    3
    時(shí),
    y
     
    2
    =2.5cosπ=-2.5m,由此可知,小環(huán)下落的高度為△y=
    y
     
    1
    -y
     
    2
    =-1.25m-2.5m=1.25m,由動(dòng)能定理得:
    mg△y=
    1
    2
    m
    v
    2
     
    -
    1
    2
    mv
    2
    0
    ,代入數(shù)值得:v=5
    2
    m/s.
    (2)當(dāng)小環(huán)速度為零時(shí),設(shè)上升的高度為h,由動(dòng)能定理得:-mgh=0-
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    ,解得h=
    v
    2
    0
    2g
    =1.25m,即
    y
     
    1
    -y
     
    2
    =h=1.25,解得
    y
     
    2
    =0,即當(dāng)y=0時(shí)小環(huán)速度為零,所以有2.5cos(kx+
    2
    3
    π)=0,解得x=
    6
    m.
    答:(1)當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到x=
    π
    3
    m時(shí)的速度為5
    2
    m/s.
        (2)該小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到
    6
    m遠(yuǎn)處.
    點(diǎn)評(píng):明確曲線方程與位移方程的區(qū)別,對(duì)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體應(yīng)用動(dòng)能定理求解速度的大。
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    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

    一礦區(qū)的重力加速度偏大,某同學(xué)“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)探究該問(wèn)題,實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖a.
    (1)使用兩根長(zhǎng)度相等的擺線,一端連接小球(直徑1cm),兩擺線另一端固定在鐵架臺(tái)的水平橫桿上,用最小分度為毫米的刻度尺測(cè)得一根擺線的長(zhǎng)度為995.8mm,擺線的兩固定點(diǎn)的距離為200.0mm,用游標(biāo)10格且總長(zhǎng)為19mm的游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑如圖b所示,擺球的直徑為
     
    mm.
    (2)把擺球從平衡位置拉開一個(gè)小角度(小于50)由靜止釋放,使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng),將光電門固定在小球的平衡位置,當(dāng)小球第一次通過(guò)光電門開始計(jì)時(shí),下一次經(jīng)過(guò)時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束,光電門計(jì)時(shí)器記錄下了時(shí)間t1,多次將擺球從前后兩方向釋放重復(fù)實(shí)驗(yàn),記錄下相鄰兩次通過(guò)平衡位置的時(shí)間tn,求出其平均值為1.001s,測(cè)得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?!--BA-->
     
    m/s2.(保留3位有效數(shù)字)
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    科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

    如圖,兩根長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1和L2的光滑桿AB和BC在B點(diǎn)垂直焊接,當(dāng)按圖示方式固定在豎直平面內(nèi)時(shí),將一滑環(huán)從B點(diǎn)由靜止釋放,分別沿BA和BC滑到桿的底端經(jīng)歷的時(shí)間相同,則這段時(shí)間為(   )

    A.                 B.

    C.             D. 

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    科目:高中物理 來(lái)源:湖北模擬 題型:問(wèn)答題

    一礦區(qū)的重力加速度偏大,某同學(xué)“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)探究該問(wèn)題,實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖a.
    (1)使用兩根長(zhǎng)度相等的擺線,一端連接小球(直徑1cm),兩擺線另一端固定在鐵架臺(tái)的水平橫桿上,用最小分度為毫米的刻度尺測(cè)得一根擺線的長(zhǎng)度為995.8mm,擺線的兩固定點(diǎn)的距離為200.0mm,用游標(biāo)10格且總長(zhǎng)為19mm的游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑如圖b所示,擺球的直徑為
    ______mm.
    (2)把擺球從平衡位置拉開一個(gè)小角度(小于50)由靜止釋放,使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng),將光電門固定在小球的平衡位置,當(dāng)小球第一次通過(guò)光電門開始計(jì)時(shí),下一次經(jīng)過(guò)時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束,光電門計(jì)時(shí)器記錄下了時(shí)間t1,多次將擺球從前后兩方向釋放重復(fù)實(shí)驗(yàn),記錄下相鄰兩次通過(guò)平衡位置的時(shí)間tn,求出其平均值為1.001s,測(cè)得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開_____m/s2.(保留3位有效數(shù)字)

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    科目:高中物理 來(lái)源:2011年湖北省補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)考高考物理模擬試卷(解析版) 題型:解答題

    一礦區(qū)的重力加速度偏大,某同學(xué)“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)探究該問(wèn)題,實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖a.
    (1)使用兩根長(zhǎng)度相等的擺線,一端連接小球(直徑1cm),兩擺線另一端固定在鐵架臺(tái)的水平橫桿上,用最小分度為毫米的刻度尺測(cè)得一根擺線的長(zhǎng)度為995.8mm,擺線的兩固定點(diǎn)的距離為200.0mm,用游標(biāo)10格且總長(zhǎng)為19mm的游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑如圖b所示,擺球的直徑為
    ______mm.
    (2)把擺球從平衡位置拉開一個(gè)小角度(小于5)由靜止釋放,使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng),將光電門固定在小球的平衡位置,當(dāng)小球第一次通過(guò)光電門開始計(jì)時(shí),下一次經(jīng)過(guò)時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束,光電門計(jì)時(shí)器記錄下了時(shí)間t1,多次將擺球從前后兩方向釋放重復(fù)實(shí)驗(yàn),記錄下相鄰兩次通過(guò)平衡位置的時(shí)間tn,求出其平均值為1.001s,測(cè)得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹開_____m/s2.(保留3位有效數(shù)字)

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    科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

    (6分)一礦區(qū)的重力加速度偏大,某同學(xué)“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)探究該問(wèn)題,實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖a。

    (1)使用兩根長(zhǎng)度相等的擺線,一端連接小球(直徑1cm),兩擺線另一端固定在鐵架臺(tái)的水平橫桿上,用最小分度為毫米的刻度尺測(cè)得一根擺線的長(zhǎng)度為995.8mm,擺線的兩固定點(diǎn)的距離為200.0mm,用游標(biāo)10格且總長(zhǎng)為19mm的游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑如圖b所示,擺球的直徑為          mm。

    (2)把擺球從平衡位置拉開一個(gè)小角度(小于50)由靜止釋放,使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng),將光電門固定在小球的平衡位置,當(dāng)小球第一次通過(guò)光電門開始計(jì)時(shí),下一次經(jīng)過(guò)時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束,光電門計(jì)時(shí)器記錄下了時(shí)間t1,多次將擺球從前后兩方向釋放重復(fù)實(shí)驗(yàn),記錄下相鄰兩次通過(guò)平衡位置的時(shí)間tn,求出其平均值為1.001s,測(cè)得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?u>          m/s2。(保留3位有效數(shù)字)

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